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Jul. 14th, 2024
 
2024年 6月 9日

Post: Scheme 002:Calculate

Scheme 002:Calculate

Published 12:12 Dec 15, 2013.

Created by @ezra. Categorized in #Programming, and tagged as #Lisp.

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Table of Content

2.1 简介

让我们把Scheme解释器当作计算器来使用。

2.2 将Scheme作为一个计算器

点击 开始所有程序MIT SchemeScheme 来启动Scheme解释器以及如下图所示的控制台。

MIT-Scheme On Windows

首先,让我们计算1加2的值,在提示符中输入(+ 1 2)

1 ]=> (+ 1 2)
;Value: 3
1 ]=>

解释器返回3作为答案。请注意以下三点:

  • 一对括号代表了一次计算的步骤。本例中,(+ 1 2)代表步骤1+2

  • 左括号后紧跟着一个函数的名字,然后是参数。Scheme中大多数的操作符都是函数。在本例中,函数+首先出现,然后紧跟两个参数:1和2.

  • 标记的分隔符是空格 (Space) 、制表符 (Tab) 或者换行符 (Newline) 。逗号和分号不是分隔符。

让我们来详细地分析计算过程。在这个函数中,当所有的参数被求值后,计算开始处理。对参数的求值顺序是没有被规范的,也就是说,参数并不是总是会从左到右求值。

  • 符号+被求值为加法过程。仅在前端输入+,解释器会返回:[arity-dispatched-procedure 1] 这表明+是代表"过程1"的一个符号

  • 对1求值得到1。通常来说,对布尔值,数字,字符以及字符串求值的结果就是它们本身。另一方面,对符号求值的结果可能是一些它的东西。

  • 对2求值得到2。

  • 最后,对(+ 1 2)求值得到3并跳出括号。在Scheme中,求得的值会跳出括号外,并且这个值 (表达式的最终值) 会被打印到前端。

函数+可以接受任意多的参数。

(+)       ;→ 0
(+ 1)     ;→ 1
(+ 1 2)   ;→ 3
(+ 1 2 3) ;→ 6

2.3 四种基本算术操作

Scheme (以及大多数Lisp方言) 都可以处理分数。

函数exact->inexact 用于把分数转换为浮点数。Scheme也可以处理复数。复数是形如a+bi的数,此处a称为实部,b称为虚部。+、-、*和/分别代表加、减、乘、除。这些函数都接受任意多的参数。

例:

(- 10 3)    ;→ 7
(- 10 3 5)  ;→ 2
(* 2 3)     ;→ 6
(* 2 3 4)   ;→ 24
(/ 29 3)    ;→ 29/3
(/ 29 3 7)  ;→ 29/21
(/ 9 6)     ;→ 3/2
(exact->inexact (/ 29 3 7)) ;→ 1.380952380952381

括号可以像下面这样嵌套:

(* (+ 2 3) (- 5 3)) ;→ 10
(/ (+ 9 1) (+ 2 3)) ;→ 2

形如这些由括号、标记 (token) 以及分隔符组成的式子,被称为S-表达式。

练习 1

使用Scheme解释器计算下列式子:

  • (1+39) * (53-45)

  • (1020 / 39) + (45 * 2)

  • 求和:39, 48, 72, 23, 91

  • 求平均值:39, 48, 72, 23, 91 (结果取为浮点数)

2.4 其它算术操作

2.4.1 quotient,remainder,modulo和sqrt

函数quotient用于求商数 (quotient) 。

函数remaindermodulo用于求余数 (remainder) 。

函数sqrt用于求参数的平方根 (square root) 。

(quotient 7 3) ;→ 2
(modulo 7 3)   ;→ 1
(sqrt 8)       ;→ 2.8284271247461903

2.4.2 三角函数

数学上的三角函数,诸如sin,cos,tan,asin,acos和atan都可以在Scheme中使用。atan接受1个或2个参数。如果期望atan的结果是1/2 π,就使用第二个参数指明使用弧度制。

(atan 1)   ;→ 0.7853981633974483
(atan 1 0) ;→ 1.5707963267948966

2.4.3 指数和对数

指数通过exp函数运算,对数通过log函数运算。a的b次幂可以通过(expt a b)来计算。

练习2

使用Scheme解释器求解下列式子:

  • 圆周率π。

  • exp(2/3)

  • 3的4次幂。

  • 1000的对数

2.5 小结

本章中,我们已经将Scheme解释器当作计算器来使用。这会让你快速上手Scheme。我会在下个章节讲解Scheme的数据类型‘表’。

2.6 习题解答

2.6.1 答案1

;1
(* (+ 1 39) (- 53 45))              ;⇒    320

;2
(+ (/ 1020 39) (* 45 2))            ;⇒    1510/13

;3
(+ 39 48 72 23 91)                  ;⇒    273

;4
(exact->inexact (/ (+ 39 48 72 23 91) 5))   ;⇒    54.6
2.6.2 答案2

;1
(* 4 (atan 1.0))          ;⇒   3.141592653589793

;2
(exp 2/3)                 ;⇒   1.9477340410546757

;3
(expt 3 4)                ;⇒   81

;4
(log 1000)                ;⇒   6.907755278982137

Takafumi ShidoDeathKing

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